Design of Two-dimensional Iir Digital Filters via Linear Programming

A general method for the design of the magnitude response of 2-D I1R digital filters by using linear programming is presented. The formulation of the linear problem is achieved by developing appropriate linear constraints which ensure the minimization of a realistic approximation error of the magnitude response. Moreover, the stability of the resultant filter is guaranteed and the computational cost is decreased by exploiting the symmetries appearing in the linear programming problem. The method leads to satisfactory designs as shown with two examples. Zusammenfassung. Vorgestellt wird ein allgemeine Vorgehensweise fiir die Approximation des Frequenzgangs Zweidimensionaler rekursiver Digitalfilter mit Hilfe linearer Programmierung. Hierbei wird die Problemstellung fiir die lineare Programmierung derart formuliert, dab geeignete lineare Einschr~inkungen entwickelt werden, die die Minimierung eines realistischen FehlermaBes fiir die Approximation des Frequenzgangs gew~ihrleisten. Dariiber hinaus wird die Stabilit~it des resultierenden Filters garantiert. Der Rechenaufwand wird dadurch erniedrigt, dab die Symmetrien ausgenutzt werden, die im Laufe der linearen Programmierungsaufgabe auftreten. Die Methode fiihrt zu zufriedenstellenden Ergebnissen, wie anhand zweier Beispiele gezeigt wird. R6sum6. Une m6thode g~n6rale pour l'61aboration de la r~ponse d'amplitude d'un filtre RII num6rique bidimensionnel en utilisant la programmation lin~aire est pr~sent6e. La formulation du probl6me lin6aire est obtenue en d~veloppant des contraintes lin6aires appropri6es garantissant la minimisation d'une erreur realiste d'approximation de la reponse d'amplitude. En plus, la stabilit6 du filtre r6sultant est garantie et le cofit de calcul est diminu6 en exploitant les sym6tries apparaissant dans le probl~me de programmation lin6aire. La m6thode conduit h des 61aborations satisfaisantes ainsi qu'il est montr6 par deux examples.